證明下列行列式,
證明下列行列式,
a+b ab 0 ...0 0
1 a+b ab...0 0
0 1 a+b...0 0
.....
.....
.....
0 0 0...a+b ab
0 0 0...1 a+b
這個行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1).
a+b ab 0 ...0 0
1 a+b ab...0 0
0 1 a+b...0 0
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0 0 0...a+b ab
0 0 0...1 a+b
這個行列式等于b^(n+1)+ab^n+...+a^(n+1).
數(shù)學人氣：922 ℃時間：2020-03-20 11:46:32
優(yōu)質解答
解: D1=a+b, D2=a^2+ab+b^2.n>2時,將Dn按第一列展開得 Dn=(a+b)Dn-1 - abDn-2 (1)所以 Dn-aDn-1 = b(Dn-1-aDn-2) = b^2(Dn-2-aDn-3) --迭代 = ... = b^(n-2)(D2-aD1) = b^(n-2)b^2 (2) = b^n.由(1)式...
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