高等數(shù)學(xué)變上限積分問題
高等數(shù)學(xué)變上限積分問題
此題目為：設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且f(0)=0,F（x)=（請大家自己寫一下,打不出來）從0到X的定積分,積分式為t的n-1次冪乘以f（X的n次冪-t的n次冪）dt.
要求證明：lim(x→0）F（X）/x的2n次冪=（1/2n）*f‘（0）
證明中設(shè)u=x的n次冪-t的n次冪,然后將F（X）化為（1/n）*0到X的n次冪的定積分,積分式為f(u)du.
我的問題是,現(xiàn)在弄不懂在變量代換后怎么F（X）的積分上限變?yōu)榱薠的n次冪了,原來不是X嗎?
請各位高手解答
此題目為：設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo),且f(0)=0,F（x)=（請大家自己寫一下,打不出來）從0到X的定積分,積分式為t的n-1次冪乘以f（X的n次冪-t的n次冪）dt.
要求證明：lim(x→0）F（X）/x的2n次冪=（1/2n）*f‘（0）
證明中設(shè)u=x的n次冪-t的n次冪,然后將F（X）化為（1/n）*0到X的n次冪的定積分,積分式為f(u)du.
我的問題是,現(xiàn)在弄不懂在變量代換后怎么F（X）的積分上限變?yōu)榱薠的n次冪了,原來不是X嗎?
請各位高手解答
數(shù)學(xué)人氣：434 ℃時(shí)間：2020-09-06 17:16:22
優(yōu)質(zhì)解答
其實(shí)這是你沒弄清這個(gè)變量與積分值無關(guān)舉個(gè)簡單例子來說f(x)=x^n(n是自然數(shù))與f(t)=t^n,這兩個(gè)函數(shù)其實(shí)相等的,這去變量無關(guān)我們再回到你的題上來看積分與一般函數(shù)的不同在于用不同的變量表示,積分限也要跟著變那么u=...
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