令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函數(shù),在[1,3)是減函數(shù)
又因為y=log1/2u在定義域內(nèi)是減函數(shù)
所以原函數(shù)在(-1,1)是減函數(shù),在[1,3)是增函數(shù)
由單調(diào)性可知當(dāng)x=1時原函數(shù)取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
求函數(shù)y=log1/2（3+2x-x2）的單調(diào)區(qū)間和值域
求函數(shù)y=log1/2（3+2x-x2）的單調(diào)區(qū)間和值域
數(shù)學(xué)人氣：289 ℃時間：2019-10-08 21:58:36
優(yōu)質(zhì)解答
本題是復(fù)合函數(shù)求單調(diào)性和值域問題
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函數(shù),在[1,3)是減函數(shù)
又因為y=log1/2u在定義域內(nèi)是減函數(shù)
所以原函數(shù)在(-1,1)是減函數(shù),在[1,3)是增函數(shù)
由單調(diào)性可知當(dāng)x=1時原函數(shù)取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
令u=3+2x-x^2
3+2x-x^2>0解得-1
所以u=3+2x-x^2在(-1,1)是增函數(shù),在[1,3)是減函數(shù)
又因為y=log1/2u在定義域內(nèi)是減函數(shù)
所以原函數(shù)在(-1,1)是減函數(shù),在[1,3)是增函數(shù)
由單調(diào)性可知當(dāng)x=1時原函數(shù)取得最大值-2
所以值域(-∞,-2]
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