1．如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠ABC與∠ADC互補(bǔ)．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）若BC＞CD且AB=AD,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出一條線段,把四邊形ABCD分成兩部分,使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形,并說(shuō)明理由；
（3）若CD=6,BC=8,S四邊形ABCD=49,求AB的值．1.四邊形ABCD中,∠A ∠ABC ∠C ∠ADC=360°
因?yàn)椤螦=90°,且∠ABC與∠ADC互補(bǔ),即∠ABC ∠ADC＝180°
所以：∠C＝360°-(∠A ∠ABC ∠ADC)=360°-90°-180°=90°
2.若BC>CD,則過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC,垂足為E;作AB′⊥CD,交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)B′
則在四邊形AECB′中,∠AEC=∠C=∠AB′C=90°
所以四邊形AECB′是矩形
則：∠EAB′=90°
又：∠EAB′=∠EAD ∠DAB′=90°
∠A=∠EAD ∠EAB=90°
所以：∠DAB′=∠EAB
因?yàn)椋篈B=AD
所以易證得：Rt△ABE≌Rt△ADB′
則有：AE=AB′
也就是說(shuō)矩形AECB′的兩條鄰邊相等
那么矩形AECB′就是一個(gè)正方形.
所以如上所作線段AE⊥BC,把四邊形ABCD重新分成2部分,將其中一部分即Rt△ABE放置到
Rt△ADB′這個(gè)位置,就可重新拼成一個(gè)正方形.
3.由第2小題可得：S正方形AECB′＝S四邊形ABCD=49
則：AE²=49,得：AE=CE=7
又BC=8,則BE=BC-CE=1
所以在Rt△ABE中,由勾股定理得
AB²=AE² BE²=50
解得：AB=5√2