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    如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD2=AE?AC．求證： （1）DE∥BC； （2）S△ADES△ABC＝(S△DECS△BCD)2．
    

    如圖，在△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ACD=∠B，AD2=AE?AC．求證：
     
    （1）DE∥BC；
    （2）
    S△ADE
    S△ABC
    ＝(
    S△DEC
    S△BCD
    )2    ．
    

    數(shù)學(xué)人氣：695 ℃時(shí)間：2019-08-17 15:46:14
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    證明：（1）∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，
    ∴△ADC∽△ACB，
    ∵
    AD
    AC
    ＝
    AC
    AB
    ，
    ∵AD2=AE?AC
    ∴
    AD
    AC
    ＝
    AE
    AD
    ，
    ∴
    AC
    AB
    ＝
    AE
    AD
    ，
    ∴DE∥BC；
    （2）∵DE∥BC，
    ∴△ADE∽△ABC，
    ∴
    S△ADE
    S△ABC
    ＝(
    DE
    BC
    )    2    ，
    ∵DE∥BC，
    ∴
    S△DEC
    S△BCD
    ＝
    DE
    BC
         ，
    ∴
    S△ADE
    S△ABC
    ＝(
    S△DEC
    S△BCD
    )    2    ．
    

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