要根據(jù)數(shù)形結合來分析.
但不是像樓上寫的那樣子來求解的,因為并沒有限定等差數(shù)列的順序,不見得就一定是sinx＜cosx＜tanx＜cotx.
實際上最可能的解存在的關系式是sinx＜cosx＜tanx＜cotx（0＜x＜π/4）和cosx＜sinx＜cotx＜tanx（π/4＜x＜π/2）兩種.但是在該范圍內,均沒有滿足等差數(shù)列的解.
以前一種情況為例：
如果滿足等差數(shù)列,則有sinx-cosx=tanx-cotx,即：
sinx-cosx=sin²x-cos²x/sinxcosx
因為sinx與cosx顯然不能相等,因為如果相等,說明tanx也等于cotx且等于sinx,這是不會成立的.所以可以放心約分掉sinx-cosx.進而得到：
sinx+cosx=sinxcosx,利用和差化積和半角公式化簡：
根號2sin（x+π/4）=1/2sin2x,（0＜x＜π/4）
畫出圖形就能看出：y=根號2sin（x+π/4）和y=1/2sin2x在0＜x＜π/4是沒有交點的,因此無解.同理也是一樣分析π/4＜x＜π/2的情況.
篇幅所限,就說這些.LZ自己好好體會體會