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  • 證明:過空間外一點(diǎn)P作平面β的垂線,這樣的垂線有且僅有一條

    證明:過空間外一點(diǎn)P作平面β的垂線,這樣的垂線有且僅有一條
    希望有人能幫忙并且寫的詳細(xì)點(diǎn)
    那么如何證明這條直線垂直于平面β
    其他人氣:834 ℃時(shí)間:2020-05-04 13:41:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    反證法.
    設(shè)至少有兩條這樣的垂線,不防任取兩條記做直線a,b,它們與平面β的交點(diǎn)記做A,B.那么A,B,P三點(diǎn)確定一個(gè)平面設(shè)為α,這樣在平面α內(nèi),過直線AB外一點(diǎn)P有兩條直線PA,PB垂直與已知直線.(在平面內(nèi))這與過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾.所以這樣的假設(shè)不成立.
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