設(shè)f(x)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上可導(dǎo),證明:如果f(x)是奇函數(shù),則其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)
設(shè)f(x)在負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮上可導(dǎo),證明:如果f(x)是奇函數(shù),則其導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)
數(shù)學(xué)人氣：901 ℃時(shí)間：2019-07-31 20:13:14
優(yōu)質(zhì)解答
f(x)是奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)f'(x)=lim(Δx→0)[f(x+Δx)-f(x)]/Δxf'(-x)=lim(Δx→0)[f(-x+Δx)-f(-x)]/Δx=lim(Δx→0)[-f(x-Δx)+f(x)]/Δx=lim(-Δx→0)[f(x-Δx)-f(x)]/(-Δx)f'(-x)=f'(x),所以f'(x)是偶函數(shù)...
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