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冪級數(shù)∞n=1n/2n+(?3)nx2n?1的收斂半徑R=_.
冪級數(shù)
∞
n=1
n
2
n
+
(?3)
n
x
2n?1
的收斂半徑R=______.
數(shù)學(xué)
人氣:533 ℃
時間:2020-06-05 05:51:11
優(yōu)質(zhì)解答
根據(jù)比值判別法來求收斂半徑.
lim
n→∞
|
n+1
2
n+1
+
(?3)
n+1
x
2n+1
n
2
n
+
(?3)
n
x
2n?1
|=
lim
n→∞
|
2
n
+
(?3)
n
2
n+1
+
(?3)
n+1
|
x
2
=
lim
n→∞
|
(?
2
3
)
n
+1
2?
(?
2
3
)
n
+(?3)
|
x
2
=
1
3
x
2
,
當(dāng)
1
3
x
2
<1
,即
|x|<
3
時級數(shù)收斂,
當(dāng)
1
3
x
2
>1
,級數(shù)發(fā)散,
從而
R=
3
.
故答案為:
3
.
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