已知雙曲線X^2-Y^2 /2=1,過點p(1,1)能否作一條直線L,與雙曲線交于A,B兩點,且點P為線段AB的中點?
設(shè)直線L的方程為：
y-1=k(x-1)
即：y=kx+1-k將其帶入雙曲線的的方程得：
X^2-(k^2x^2+1+k^2+2kx-2k^2x-2k)/2=1
整理得：
X^2(2-k^2)+x(2k^2-2k)-k^2+2k-3=0
設(shè)x1,x2 為該方程的根,若要使得點P（1,1）是線段AB的中點,則必有：
X1+x2=2成立.
現(xiàn)在來驗證這個結(jié)果是不是成立：
假設(shè)X1+x2=2成立：
根據(jù)韋達定理可得：
X1+x2=(2k^2-2k)/（k^2-2）=2
即：k=2
當(dāng)k等于2時,方程即：
2X^2-4x+3=0
顯然判別式=16-4*2*3=-8這是點差法？- -具體叫什么名字我不清楚了。差不多吧