若直線y=k(x+1)與曲線y=sqrt(2x-x＾2)有公共點(diǎn),則如下等式有實(shí)數(shù)解:
k(x+1)=sqrt(2x-x＾2)
化簡得到:
(k^2+1)x^2+(2k^2-2)x+k^2=0
由2x-x＾2>=0可得0=0.
易知:f(0)=k^2,f(2)=9k^2
(1) 當(dāng)k=0,滿足要求；
(2) 當(dāng)k>0,我們有f(0)>0并且f(2)>0.另外,我們觀察到二次函數(shù)f(x)開口向上并且方程f(x)=0的兩根同號(hào),所以要使方程在[0,2]上有根,下面兩個(gè)條件必須滿足:
(i) delta = -12k^2+4 >= 0 (二次方程有解條件)
(ii) 0 < -(2k^2-2)/(2k^2+2) < 2 (對(duì)稱軸在(0,2)區(qū)間)
由(i)、(ii)解得0< k