∵向量a,b互相垂直
∴a●b=0
∵a+mb與a+(1-m)b垂直
∴(a+mb)●[a+(1-m)b]=0
即|a|²+m(1-m)|b|²+a●b=0
∵|b|=1,a●b=0
∴|a|²+m(1-m)=0
∴|a|²-m²+m=0
即m²-m-|a|²=0
這是關(guān)于m的一元二次方程,判別式Δ=1+4|a|²>0
∴m一定有2個不同的解（值）m1、m2
根據(jù)韋達(dá)定理得兩個根之和為
m1+m2=1
即所有實數(shù)m的和為1.