設(shè)x0屬于A
則f(x0)=x0
f[f(x0)]=f(x0)=x0
x0屬于B
所以A是B的子集,即A包含于B
因?yàn)锳={-1,3}
即x=-1,x=3是方程x=f(x)的解
x=x²+ax+b
x²+(a-1)x+b=0
由韋達(dá)定理知
-1+3=-(a-1)
-1×3=b
解得a=-1,b=-3
f(x)=x²-x-3
所以f(f(x))=x即是
(x²-x-3)²-(x²-x-3)-3=x
(x²-x-3)²=x²
所以x²-x-3=x或x²-x-3=-x
即x²-2x-3=0或x²-3=0
解得x=-1,x=3,x=±根號(hào)3
所以B是一個(gè)包含4個(gè)元素的集合,它的四個(gè)元素是
-1,3,±根號(hào)3