切線的方向向量是 （1,-2,1）吧?
早幾天前就看到了這道題,感覺是錯(cuò)題,就放過去了,
今天又看到了,實(shí)在覺得有必要更正下.
曲線在平面 x+y+z=0 內(nèi),而平面的法向量為 n=（1,1,1）,
所以切線的方向向量必與 n 垂直,
而 （1,1,1）*（1,2,1）=1+2+1=4 ≠ 0 ,怎么可能垂直呢?
把切線的方向向量改為 v=（1,-2,1）后解答如下：
由 n×v=（3,0,-3）可得切點(diǎn)與原點(diǎn)連線的方向向量為（3,0,-3）,
因此過切點(diǎn)與原點(diǎn)的直線方程為 x/3=y/0=z/(-3) ,
方程 x^2+y^2+z^2=6、x/3=y/0=z/(-3) 聯(lián)立可解得切點(diǎn)坐標(biāo)為（√3,0,-√3）或（-√3,0,√3）,
所以所求切線方程為 (x-√3)/1=(y-0)/(-2)=(z+√3)/1 或 (x+√3)/1=(y-0)/(-2)=(z-√3)/1 .