因?yàn)槿切沃袃蛇呏痛笥诘谌?所以
PA+PF>AF (1)
PF+PB>FB (2)
PB+PD>BD (3)
PD+PC>DC (4)
PC+PE>CE (5)
PE+PA>EA (6)
注意到PA+PD=AD,PB+PE=BE,PC+PF=CF 以及 AF+BF=AB,BD+DC=BC,CE+EA=AC
將以上6式相加即知左邊是 2(AD+BE+CF),右邊是 AB+BC+CA.
所以 2(AD+BE+CF)>AB+BC+CA,因此 AD+BE+CF>1/2(AB+BC+CA).
P為角ABC中任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AP、BP、CP分別交BC、AC、AB于D、E、F求證：AD+AE+CF>1/2(AB+BC+CA)
P為角ABC中任意一點(diǎn),延長(zhǎng)AP、BP、CP分別交BC、AC、AB于D、E、F求證：AD+AE+CF>1/2(AB+BC+CA)
請(qǐng)說明!
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