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思路：可以直接證明AB+BC+CA>AP+BP+CP.
證明：延長(zhǎng)AP,交BC與點(diǎn)D.
在△PBD中 BD+PD>BP①
在△ACD中 AC+CD>AD②
①+②得 BD+PD+AC+CD>BP+AD
(BD+CD)+AC+PD>BP+(AP+PD)
BC+AC+PD>BP+AP+PD
AC+BC>AP+BP③
同理可得 AB+AC>BP+CP④
AB+BC>AP+CP⑤
③+④+⑤得 2AB+2AC+2BC>2AP+2BP+2CP
即 AB+AC+BC>AP+BP+CP
∴AB+BC+CA>1/2(AP+BP+CP)
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在三角形ABC中,點(diǎn)P為三角形內(nèi)任意一點(diǎn),連接AP、BP、CP,求證AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）
在三角形ABC中,點(diǎn)P為三角形內(nèi)任意一點(diǎn),連接AP、BP、CP,求證AB＋BC＋CA＞1/2（AP＋BP＋CP）
數(shù)學(xué)人氣：608 ℃時(shí)間：2019-08-17 20:24:59
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- p為三角形ABC中任意一點(diǎn),求證；AB+BC+CA>AP+BP+CP
- 已知P是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),求證：AP+BP+CP>0.5(AB+BC+CA).
- 已知P是△ABC內(nèi)一點(diǎn),求證:AP+BP+CP>1/2(AB+BC+CA)
- 如圖,在三角形ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是邊BC上任意一點(diǎn),試說(shuō)明AB^2-AP^2=BP乘CP
- 在等邊三角形ABC中P為三角形內(nèi)任意一點(diǎn),AB=BC=CA=√(25+√12),CP^2=AP^2+BP^2,CP=5,求AP,BP的長(zhǎng)
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