橢圓方程x^2/3+y^2=1
直線與原點距離為定值√3/2,直線與橢圓相交于A,B兩點
求△AOB的面積最大值,即相當(dāng)于求AB距離的最大值
高為定值,即相當(dāng)于在半徑為√3/2的圓上作切線,求切線與橢圓的交點的距離最大值
半圓為√3/2的圓方程為：x^2+y^2=3/4
顯然,當(dāng)切線垂直于x軸時,AB的距離最大,此切線為x=√3/2
將x=√3/2代入橢圓方程,得 (√3/2)^2/3+y^2=1
解得,y=±√3/2,∴AB的最大值為：|AB|=2*√3/2=√3
∴△AOB的最大面積為：S△AOB=1/2*√3/2*√3=3/4