已知四邊形ABCD之面積為32,若AB,CD及AC三線段長均為整數(shù)、和為16,且AB

數(shù)學(xué)人氣：396 ℃時間：2020-05-21 06:03:04

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)AB=a,CD=b,AC=x,a,b,x都為正整數(shù),且a≤b.令三角形ABC邊AB的高為m,三角形ADC邊CD的高為n.則S(ABCD)=S(ABC)+S(ADC)=a*m/2+b*n/2≤(a+b)x/2.當(dāng)且僅當(dāng)m=n=x時取等號.此時AB‖CD,即四邊形ABCD為梯形或平行四邊形,且AC為它們的高.由已知得:64≤(a+b)x (1)a+b=16-x (2)故有64≤(16-x)x (x-8)^2≤0是以x=8,此時a+b=8.故這樣的四邊形有4個,即(a,b,x)=(1,7,8);(2,6,8);(3,5,8);(4,4,8).