(1)當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)時(shí),結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立.
理由如下:過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線,交AB于G,交AC于H,交AM于N,則可得結(jié)論h1+h2=AN.
∵四邊形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h,
即h1+h2+h3=h.
(2)當(dāng)點(diǎn)P在△ABC外時(shí),結(jié)論h1+h2+h3=h不成立.此時(shí),它們的關(guān)系是h1+h2-h3=h.
理由如下:過(guò)點(diǎn)P作BC的平行線,與AB、AC、AM分別相交于G、H、N,則可得結(jié)論h1+h2=AN.
∵四邊形MNPF是矩形,
∴PF=MN,即h3=MN.
∴h1+h2-h3=AN-MN=AM=h,
即h1+h2-h3=h.
已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.“若點(diǎn)P在一邊BC上(如圖1),此時(shí)h3=0,可得結(jié)論h1+h2+h3=h”.請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題: (1
已知等邊△ABC和點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3,△ABC的高為h.“若點(diǎn)P在一邊BC上(如圖1),此時(shí)h3=0,可得結(jié)論h1+h2+h3=h”.請(qǐng)直接應(yīng)用上述信息解決下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖2),(2)點(diǎn)P在△ABC外(如圖3)這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
(1)當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)(如圖2),(2)點(diǎn)P在△ABC外(如圖3)這兩種情況時(shí),上述結(jié)論是否還成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,h1、h2、h3與h之間的關(guān)系如何?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想,不需證明.
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