已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h”．請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：（1

已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h₁、h₂、h₃，△ABC的高為h．“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h₃=0，可得結(jié)論h₁+h₂+h₃=h”．請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題：

（1）當(dāng)點P在△ABC內(nèi)（如圖2），（2）點P在△ABC外（如圖3）這兩種情況時，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，h₁、h₂、h₃與h之間的關(guān)系如何？請寫出你的猜想，不需證明．

數(shù)學(xué)人氣：391 ℃時間：2019-09-22 07:16:19

優(yōu)質(zhì)解答

（1）當(dāng)點P在△ABC內(nèi)時，結(jié)論h1+h2+h3=h仍然成立．理由如下：過點P作BC的平行線，交AB于G，交AC于H，交AM于N，則可得結(jié)論h1+h2=AN．∵四邊形MNPF是矩形，∴PF=MN，即h3=MN．∴h1+h2+h3=AN+MN=AM=h，即h1+h2+h3=h．（...

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已知等邊△ABC和點P，設(shè)點P到△ABC三邊AB、AC、BC的距離分別為h1、h2、h3，△ABC的高為h．“若點P在一邊BC上（如圖1），此時h3=0，可得結(jié)論h1+h2+h3=h”．請直接應(yīng)用上述信息解決下列問題： （1

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