(1)
an=c^(n-1),則a(n-1)=c^(n-2),a(n-2)=c^(n-3)
c^(n-1)=[c^(n-2)+c^(n-3)]/2,
因為c^(n-3)不等于0,所以化簡為c^2=(c+1)/2,解得c=-1/2或1
(2)
設(shè)bn=n*an
當(dāng)c=1時:
bn=n,則Sn=1+2+3+...+n=n(n+1)/2
當(dāng)c=-1/2時:
bn=n*(-1/2)^(n-1)
Sn =1+2*(-1/2)+3*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+n*(-1/2)^(n-1)----(1)
(-1/2)Sn= 1*(-1/2)+2*(-1/2)^2+4*(-1/2)^3+...+(n-1)*(-1/2)^(n-1)+n*(-1/2)^n-----(2)
(1)-(2),得
(3/2)Sn=1+(-1/2)+(-1/2)^2+(-1/2)^3+...+(-1/2)^(n-1)-n*(-1/2)^n
=[1-(-1/2)^n]/[1-(-1/2)]-n*(-1/2)^n=2/3-[n+(2/3)]/(-2)^n
即Sn=4/9-[2n/3+(4/9)]/(-2)^n
bn=n*(-1/2)^(n-1)為等比和等差數(shù)列相乘的形式,就用"差項法",(Sn-q*Sn)得到一個等比數(shù)列和余項,便可以解出答案