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  • 興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)

    興趣小組的同學(xué)要測(cè)量樹(shù)的高度.在陽(yáng)光下,一名同學(xué)測(cè)得一根長(zhǎng)為1米的竹竿的影長(zhǎng)為0.4米,同時(shí)另一名同學(xué)測(cè)量樹(shù)的高度時(shí),發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子不全落在地面上,有一部分落在教學(xué)樓的第一級(jí)臺(tái)階上,測(cè)得此影子長(zhǎng)為0.2米,一級(jí)臺(tái)階高為0.3米,如圖所示,若此時(shí)落在地面上的影長(zhǎng)為4.4米,則樹(shù)高為_(kāi)_____.
    數(shù)學(xué)人氣:729 ℃時(shí)間:2020-06-05 11:51:52
    優(yōu)質(zhì)解答
    根據(jù)題意可構(gòu)造相似三角形模型如圖,
    其中AB為樹(shù)高,EF為樹(shù)影在第一級(jí)臺(tái)階上的影長(zhǎng),BD為樹(shù)影在地上部分的長(zhǎng),ED的長(zhǎng)為臺(tái)階高,并且由光沿直線傳播的性質(zhì)可知BC即為樹(shù)影在地上的全長(zhǎng);
    延長(zhǎng)FE交AB于G,則Rt△ABC∽R(shí)t△AGF,
    ∴AG:GF=AB:BC=物高:影長(zhǎng)=1:0.4
    ∴GF=0.4AG
    又∵GF=GE+EF,BD=GE,GE=4.4m,EF=0.2m,
    ∴GF=4.6
    ∴AG=11.5
    ∴AB=AG+GB=11.8,即樹(shù)高為11.8米.
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