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  • 在黑板上寫上1,2,…,2003這2003個自然數(shù),只要黑板上還有兩個或兩個以上的數(shù)就擦去其中的任意兩個數(shù)a,b,并寫上a-b(其中a≥b),問最后黑板上剩下的是奇數(shù)還是偶數(shù)

    在黑板上寫上1,2,…,2003這2003個自然數(shù),只要黑板上還有兩個或兩個以上的數(shù)就擦去其中的任意兩個數(shù)a,b,并寫上a-b(其中a≥b),問最后黑板上剩下的是奇數(shù)還是偶數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:248 ℃時間:2020-04-10 05:43:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    偶數(shù)
    在1,2,…,2003這2003個自然數(shù)中有偶數(shù)1001個、奇數(shù)1002個
    ①假設(shè)擦去其中的任意兩個數(shù)a,b都為偶數(shù)時,得到的a-b(其中a≥b)為偶,當原來的偶數(shù)擦完時(此時黑板上還有1個原來的偶數(shù))寫上了500個偶數(shù),這樣黑板上有偶數(shù)501個,我們還是先擦偶數(shù)這樣我們又得到新的偶數(shù)250個,此時還有251個偶數(shù),這樣類推下去依次出現(xiàn)偶數(shù):126個、63個、32個、16個、8個、4個、2個、1個,現(xiàn)在就只有1個偶數(shù)和1002個奇數(shù),此時我們擦去奇數(shù),得到的a-b也為偶,當1002個奇數(shù)擦完,剩下501個偶數(shù),加上前面剩下1個共502個偶數(shù),用同樣的方法可以看出最后剩下的是偶數(shù)
    ②假設(shè)擦去其中的任意兩個數(shù)a,b都為偶數(shù)時,得到的a-b(其中a≥b)為偶,推理方法同上,最后得到偶數(shù)
    ③假設(shè)擦去其中的任意兩個數(shù)a,b中一奇一偶是,得到的a-b(其中a≥b)為奇,當原有的數(shù)擦完時(還有1個奇數(shù))得到1001個奇數(shù),這樣共1002個奇數(shù),推理同上可以得到最后為偶數(shù).
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