要用到多項(xiàng)式的高斯引理：兩個(gè)本原多項(xiàng)式的積仍是本原多項(xiàng)式,（參考資料網(wǎng)頁里有提起,證明的話網(wǎng)上找一下,不難）.
假設(shè)h(x)不是整系數(shù)的,那么給系數(shù)提取個(gè)公分母p>1,可以使p*h(x)是整系數(shù),而且是本原多項(xiàng)式（所有系數(shù)的最大公約數(shù)是1）.
因?yàn)閒(x)=g(x)*h(x),所以p*f(x)=g(x)*(p*h(x)).
g(x)和p*h(x)都是本原多項(xiàng)式,因此由高斯引理,乘積結(jié)果p*f(x)也應(yīng)該是本原多項(xiàng)式.
但是因?yàn)閒(x)已經(jīng)是整系數(shù)多項(xiàng)式了,所以p*f(x)就不可能是本原多項(xiàng)式（因?yàn)橄禂?shù)的最大公約數(shù),最起碼是p>1了）,因此是矛盾的!