設(f(x),g(x))=q(x)
則f=q*f1,g=q*g1,且(f1,g1)=1
則存在u(x),v(x),使得：
f1*u+g1*v=1
同時乘以q(x)h(x)
則f1*q*h*u+g1*q*h*v=q*h
fh*u+gh*v=q*h
又有：q*h | f*h,q*h | g*h
所以：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)
有不懂歡迎追問謝謝~~不過(f1,g1)=1這個是怎么來的呢？從理論上說，f(x)必定可以分解為q(x)與f1(x)的乘積同理，g(x)=q(x)*g1(x)又有q(x)=(f(x),g(x))，那么f1(x)必定g1(x)互素可以用反證法來證明：假設f1(x)與g1(x)不互素，則必存在q1(x)=(f1,g1) (q1不為0次多項式)存在u1,v1，使得：f1*u1+g1*v1=q1同時乘以q：q*f1*u1+q*g1*v1=q*q1f*u1+g*v1=q*q1且q*q1 | f, q*q1 | g因此(f,g)=q*q1與(f,g)=q矛盾在上面那一題中，我還漏了“h(x)的首項系數(shù)為1”應加在“所以：(f(x)h(x),g(x)h(x))=(f(x),g(x))h(x)”之前有不懂歡迎追問http://zhidao.baidu.com/question/442758667.html#reply-box-1077617459http://zhidao.baidu.com/question/442743526.html?quesup2&oldq=1這邊還有兩個問題可以幫忙嗎？非常感謝~~