(1)△CDA≌△DCE,△BAD≌△DCE;(2分)
①△CDA≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵DA=CE,CD=DC,(4分)
∴△CDA≌△DCE.(5分)
②△BAD≌△DCE的理由是:
∵AD∥BC,
∴∠CDA=∠DCE.(3分)
又∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴∠BAD=∠CDA,
∴∠BAD=∠DCE.(4分)
又∵AB=CD,AD=CE,
∴△BAD≌△DCE.(5分)
(2)當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF=3時(shí),對(duì)角線AC與BD互相垂直.(6分)
理由是:設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為點(diǎn)G,∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.
又∵AD=CE,AD∥BC,
∴四邊形ACED是平行四邊形,(7分)
∴AC=DE,AC∥DE.
∴DB=DE.(8分)
則BF=FE,
又∵BE=BC+CE=BC+AD=4+2=6,
∴BF=FE=3. (9分)
∵DF=3,
∴∠BDF=∠DBF=45°,∠EDF=∠DEF=45°,
∴∠BDE=∠BDF+∠EDF=90°,
又∵AC∥DE
∴∠BGC=∠BDE=90°,即AC⊥BD.(10分)
(說明:由DF=BF=FE得∠BDE=90°,同樣給滿分.)
如圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延長BC到E,使CE=AD. (1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形,并選擇其中一對(duì)說明全等的理由; (2)探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少
如圖,在等腰梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=DC,AD=2,BC=4,延長BC到E,使CE=AD.
(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形,并選擇其中一對(duì)說明全等的理由;
(2)探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí),對(duì)角線AC與BD互相垂直?請(qǐng)回答并說明理由.
(1)寫出圖中所有與△DCE全等的三角形,并選擇其中一對(duì)說明全等的理由;
(2)探究當(dāng)?shù)妊菪蜛BCD的高DF是多少時(shí),對(duì)角線AC與BD互相垂直?請(qǐng)回答并說明理由.
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