12.已知兩個命題r(x)：sin x +cos x ＞m ；s(x):x的平方+mx+1＞0,如果對任意的數(shù)x都屬于實數(shù)R,r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題,求實數(shù)m的取值范圍.

數(shù)學(xué)人氣：437 ℃時間：2019-08-22 14:40:42

優(yōu)質(zhì)解答

首先算出兩個命題為真的條件：
命題一：r(x)：sin x +cos x ＞m
命題左邊可以轉(zhuǎn)化為根號2倍（sinx++π/4）,所以不等式左邊一定是小于等于根號2并且大于等于負的根號2,所以命題一為真的條件是：m小于負的根號2
命題二：s(x):x的平方+mx+1＞0
這個命題只要舍不等式左面的式子為零時判別式小于零就可以了,求出來的判別式Δ=m的平方-4,如果恒小于零的話,解得-2＜m＜2
因為兩個命題中有且僅有一個是真的,所以有如下判斷：
命題一為真,命題二為假時：求出m的范圍是：（負無窮,-2]
命題二為真,命題一為假時：求出的m的范圍是[負的根號2,2）