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  • 向量與三角形的五心

    向量與三角形的五心
    O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|).λ∈[0,+∞)
    問 P點(diǎn)一定過三角形的什么心.
    O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)
    |AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的 問 P點(diǎn)一定過三角形的什么心.
    O是平面上一定點(diǎn),A,B,C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足OP=OA+λ(AB/|AB|sinB+AC/|AC|sinC).λ∈[0,+∞)
    |AB|sinB和|AC|sinC 是做分母的 問 P點(diǎn)一定過三角形的什么心
    以上三題的答案分別為內(nèi)心 垂心 重心
    求提供以下其他變形題目以及關(guān)于外心及旁心的類似以上的表達(dá)式
    數(shù)學(xué)人氣:375 ℃時(shí)間:2020-05-19 06:46:24
    優(yōu)質(zhì)解答
    你的三個(gè)結(jié)果中.內(nèi)心、垂心是對(duì)的,重心,雖然對(duì),但是麻煩了,注意
    |AB|sinB=|AC|sinC=BC上的高,可以用:
    OP=OA+λ(AB+AC)λ≥0
    P點(diǎn)軌跡過外心:
    OP=OA+AB/2+λ[CA/(}CA|cosA)+CB/(|CB|cosB)][方法同垂心,后面的[]是AB上的高,λ是實(shí)數(shù),P的軌跡就是AB的中垂線,經(jīng)過外心.]
    P點(diǎn)軌跡過A所對(duì)的旁心:
    OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|).λ∈[0,+∞)[與你的第一個(gè)式子完全一樣
    ∠A的平分線,過內(nèi)心,也過A所對(duì)的旁心.]
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