已知abc=1
得a/（ab+a+1）=a/（ab+a+abc）=1/（bc+b+1）
得c/（ca+c+1）=c/（ca+c+abc）=1/（a+1+ab）
.由abc=1可得a=1/bc,代入1/（a+1+ab）中可得bc/（bc+b+1）
所以：
a/（ab+a+1）+b/（bc+b+1）+c/（ca+c+1）=（bc+b+1）/（bc+b+1）=1
所以原方程的解為x=2004
1/(n^2+n)=1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=(n+1)/n(n+1)-n/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
所以1/(m2+m)+1/[(m+1)2+(m+1)]+…+1/(n2+n)
=1/m-1/(m+1)+1/(m+1)-1/(m+2)+...+1/n-1/(n+1)
=1/m-1/(n+1)
已知其值為1/23,得
1/m-1/(n+1)=（n+1-m)/m(n+1)=1/23=(23-1)/23*22
因為正整數(shù)m,n滿足m＜n
得m=22,n+1=23*22=506,n=505
得m+n=527.