工程問題是小學應(yīng)用題中一個重要的類型,是小學分數(shù)應(yīng)用題中的一個重點,也是一個難點,這種類型的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽,有時采用通常的方法解答比較繁雜,如果采用特殊的方法去分析思考,能化難為易.下面列舉有關(guān)練習中見的幾種類型,進行思路分析,并加以簡要的點評,旨在使同學們掌握“工程問題”的解題規(guī)律和解題技巧.
一、用單位“1”來解答
【例1】一項工程,由甲隊做12天,乙隊做20天,兩隊合做需要幾天?
【分析】把這項工程總量看作單位“1”.甲隊做一天完成這項工程的 1/12 ；乙隊做一天完成這項工程的1/20 ；甲、乙兩隊合做一天完成這項工程的(1/12 + 1/20 )= 2/15 ,工作總量“1”中包含了多少個2/15 ,就是兩隊合做完成這項工程的天數(shù).
1÷( 1/12 + 1/20 )=7.5(天)
【點評】這是一道工程問題的基本題,把工作總量看作單位“1”,用工作總量除以工作效率的和,就可以求出完成這項工程所用的時間.
二、用份數(shù)解答
【例2】一項工程,甲單獨做需要12天完成,乙單獨做需要15天,現(xiàn)甲單獨做了3天后,乙再加入一起做,還需要幾天完成?
【分析】把這項工程的總量平均分成(12×15)份,從甲乙兩人單獨完成分別要12、15天,得知甲、乙每天分別完成這一工程的15、12份,每天可以合做(15＋12)份,甲先做了3天,即做了(15×3)份,剩下的是(12×15－15×3)份,乙加入后合做還需的時間：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【評點】解答這種應(yīng)用題時,關(guān)鍵是把甲、乙兩人單獨做所需時間的乘積看作總份數(shù).
三、用倍數(shù)關(guān)系解答
【例3】加工一批零件,師傅單獨做14天完成,若師徒二人合做10天,由徒弟一人做需多少天完成?
【分析】師傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；
師傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我們看出,師傅4天的工作量=徒弟10天的工作量,即師傅的工作效率是徒弟的2.5倍,所以徒弟單獨做需14×2.5=35(天).
【點評】在解答這道題時,利用師傅的工作效率是徒弟的2.5倍,從而簡單地求出徒弟單獨做所需要的天數(shù).