標準型
形如aX^3＋bX^2＋cX＋d=0,（a,b,c,d∈R,且a≠0）的方程是一元三次方程的標準型.
編輯本段公式解法
1．卡爾丹公式法
（卡爾達諾公式法） 特殊型一元三次方程X^3＋pX＋q=0 (p、q∈R) 判別式Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3 【卡爾丹公式】 X1=(Y1)^(1/3)＋(Y2)^(1/3)； X2= (Y1)^(1/3)ω＋(Y2)^(1/3)ω^2； 標準型方程中卡爾丹公式的一個實根
X3=(Y1)^(1/3)ω^2＋(Y2)^(1/3)ω,其中ω=(－1＋i3^(1/2))/2； Y(1,2)=－(q/2)±((q/2)^2＋(p/3)^3)^(1/2).標準型一元三次方程aX ^3＋bX ^2＋cX＋d=0 令X=Y—b/(3a)代入上式,可化為適合卡爾丹公式直接求解的特殊型一元三次方程Y^3＋pY＋q=0.【卡爾丹判別法】 當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3>0時,方程有一個實根和一對共軛虛根； 當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^3=0時,方程有三個實根,其中有一個兩重根； 當(dāng)Δ=(q/2)^2＋(p/3)^30時,盛金公式②：X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)； X(2,3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 其中Y(1,2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2,i^2=－1.當(dāng)Δ=B^2－4AC=0時,盛金公式③：X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2,其中K=B/A,(A≠0).當(dāng)Δ=B^2－4AC0,－1