二面角內(nèi)某點(diǎn)向兩個(gè)半平面引垂線,證明：他們所成的角相等或或互補(bǔ)

數(shù)學(xué)人氣：238 ℃時(shí)間：2020-06-19 00:36:57

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)改點(diǎn)為O
設(shè)兩垂線ab與二面交點(diǎn)分別為AB
設(shè)二面交線為c 取c上一點(diǎn)C使AC垂直交線c
因?yàn)閍垂直該半平面所以a垂直c
又因?yàn)閏垂直AC所以c垂直面AOC
同理得證c垂直面BOC
所以面AOC必與面BOC重合
所以c垂直面AOBC
所以AOBC為四邊形
而AC垂直交線cBC垂直交線c
所以角ACB為二面角
又因?yàn)镺A垂直ACOB垂直BC
所以角CAO等于角CBO等于90°
又因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)角和為360°
所以角AOB+角ACB=180°
所以角AOB與角ACB互補(bǔ)
若角AOB=角ACB=90°則相等