已知a>0,當(dāng)∫(cosx-sinx)dx(上限a,下限O)取最大值時,a的最小值為___________(要詳細(xì)過程,)
已知a>0,當(dāng)∫(cosx-sinx)dx(上限a,下限O)取最大值時,a的最小值為___________(要詳細(xì)過程,)
數(shù)學(xué)人氣:491 ℃時間:2020-06-06 17:31:15
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∫[0->a) (cosx-sinx) dx= cosx+sinx(0->a)= cosa+sina-cos0-sin0= cosa+sina-1設(shè)f(a) = cosa+sina-1= √2*sin(a+π/4) - 1當(dāng)sin(a+π/4) = 1a+π/4 = π/2a = π/4時,f(a)取得最大值并且最大值為f(π/4) = √2*sin(...∫[0->a) (cosx-sinx) dx= cosx+sinx(0->a)= cosa+sina-cos0-sin0= cosa+sina-1這個過程我不大理解,請解釋一下,謝謝!cosx的積分是sinxsinx的積分是-cosx所以積分∫(cosx-sinx) = ∫cosx dx - ∫sinx dx= sinx- (-cosx)= sinx + cosx求得原函數(shù)后再代入上限和下限,即∫(a->b) f(x) dx = F(b) - F(a),F(xiàn)(x)是f(x)的原函數(shù)= (sinx + cosx) |(上限a,下限0)= (sina + cosa) - (sin0 + cos0),上限a代入的原函數(shù)再減去下限0代入的原函數(shù)= (sina + cosa) - (0 + 1)= sina + cosa - 1
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