當(dāng)x趨向于0時(shí) ,lim f(x)/x=1
由洛必達(dá)法則,對(duì)分子分母同時(shí)求導(dǎo),
得到
當(dāng)x趨向于0時(shí) ,lim f(x)/x=1=f '(x) /1
所以f '(0)=1,
令F(x)=f(x) -x
顯然F(0)=0
得到F'(x)=f '(x) -1
所以F'(0)=f '(0) -1=0,
而f ''(x)>0,即f '(x)單調(diào)遞增,
又f '(0)=1,
所以x>0時(shí),f '(x)>0,
即F'(x)=f '(x) -1>0,
所以F(x)在大于0時(shí)單調(diào)遞增
x<0時(shí),f '(x)<0,
即F'(x)=f '(x) -1<0,
所以F(x)在小于0時(shí)單調(diào)遞減
即x=0時(shí),F(x)=f(x) -x取最小值
而F(0)=0,
所以F(x)恒大于等于0,
即f(x)>=x
當(dāng)x趨向于0時(shí),limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,證明：f(x)>=x
當(dāng)x趨向于0時(shí),limf(x)/x=1,且f‘’(x)>0,證明：f(x)>=x
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