因?yàn)榈戎稻€(xiàn)的法向量為(f(下標(biāo)x)(x0,y0),f(下標(biāo)y)(x0,y0)),(f(下標(biāo)x)表示對(duì)x的導(dǎo)數(shù)）
同時(shí)梯度grad在該點(diǎn)亦為(f(下標(biāo)x)(x0,y0),f(下標(biāo)y)(x0,y0)）,二者相同
等值線(xiàn)的法向量是從空間曲面法線(xiàn)求法推出
梯度則是定義
如果還是不太清楚可以追問(wèn)勞駕推證一下等值線(xiàn)的法向量為何是(f(下標(biāo)x)(x0,y0),f(下標(biāo)y)(x0,y0))？設(shè)光滑曲線(xiàn)F(x,y)=0x=ψ(t),y=θ(t),M點(diǎn)為（x0,y0,z0),對(duì)應(yīng)t=t0通過(guò)一元向量值函數(shù)求導(dǎo)有在M的切向量為T(mén)=（ψ(t)，θ(t)),T為向量因?yàn)?x=ψ(t),y=θ(t)在線(xiàn)上，F(xiàn)(x=ψ(t),y=θ(t))=0對(duì)t=t0求導(dǎo)，f(下標(biāo)x)(x0,y0)*ψ`(t)+f(下標(biāo)y)(x0,y0))*y=θ`(t)=0，n=(f(下標(biāo)x)(x0,y0),f(下標(biāo)y)(x0,y0))T垂直于nT為切向量，n=(f(下標(biāo)x)(x0,y0),f(下標(biāo)y)(x0,y0))為法向量這證明本來(lái)是三維的，我簡(jiǎn)化為題意的想了解原來(lái)三維的證明，可看同濟(jì)6版高數(shù)下冊(cè)98頁(yè)