∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中
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∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），
∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，
∵D為邊AC的中點，∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，
即△ADE是等邊三角形，
如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC于點C，CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．
如圖，已知△ABC是等邊三角形，D是邊AC的中點，連接BD，EC⊥BC于點C，CE=BD．求證：△ADE是等邊三角形．
數(shù)學人氣：404 ℃時間：2019-08-19 09:04:01
優(yōu)質解答
證明：∵△ABC是等邊三角形，D為邊AC的中點，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中
∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），
∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，
∵D為邊AC的中點，∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，
即△ADE是等邊三角形，
∴BD⊥AC，即∠ADB=90°，
∵EC⊥BC，
∴∠BEC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，∠ECD+∠BCD=90°，
∴∠ACE=∠DBC，
∵在△CBD和△ACE中
∴△CBD≌Rt△ACE（SAS），
∴CD=AE，∠AEC=∠BDC=90°，
∵D為邊AC的中點，∠AEC=90°，
∴AD=DE，
∴AD=AE=DE，
即△ADE是等邊三角形，
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