設(shè)集合A有n個元素,那么A的冪集合p(A)的元素個數(shù)為
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請把詳細(xì)的解題步驟寫下來
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數(shù)學(xué)人氣：349 ℃時間：2020-02-06 02:15:45
優(yōu)質(zhì)解答
第一種方法：A的冪集即為A的全部子集的集合,設(shè)A=｛a1,a2,a3,……,an｝,則對任意ai屬于A,對A的任一子集A1,ai要么屬于A1要么不屬于A1,有兩種情況,所以子集個數(shù)共有2*2*……2*2,共n個2相乘,所以為2^n.第二種方法：即為（a1+1)*(a2+1)*……*(an+1)展開后的項數(shù).第三種方法：這里用【n,k】表示從n個元素中任選k個元素所具有的選法,則元素個數(shù)為k的子集共有【n,k】個,k從0取道n進(jìn)行求和,即【n,0】+【n,1】+……+【n,n-1】+【n,n】=2^n.
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