關(guān)于三次函數(shù)對(duì)稱中心的問(wèn)題的疑問(wèn),在線等.
證明： 因?yàn)閒(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0的對(duì)稱中心是(x0,y0),即(x0,f(x0))
所以f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 如果能寫成f(x)=a(x-x0)^3+b(x-x0)+y0
那么三次函數(shù)的對(duì)稱中心就是(x0,f(x0)).
所以設(shè)f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n
得f(x)=ax^3+3amx^2+(3am^2+p)x+am^3+pm+n
所以3am=b; 3am^2+p=c; am^3+pm+n=d;
所以m=b/3a; p=(3ac-b^2)/3a; n=d+(8b^3)/(27a^2)-bc/(3a)
所以f(x)=a(x+b/3a)^3+(c-B^2/3a)(x+b/3a)+d+8b^3/27a^2-bc/3a①
這么說(shuō) 對(duì)稱中心不是(-b/3a,d+8b^3/27a^2-bc/3a)嗎?
可是 代到f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 里f(-b/3a)=d+2b^3/27a^2-bc/3a
拆開(kāi)上面的式子① 才發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)是f(x)=ax^3+bx^2+cx+d+6b^3/27a^2
想了好久 我糾結(jié)了.
還有上面 f(x)=a(x+m)^3+p(x+m)+n 里的n就是f(-m)吧?
不是所有的三次函數(shù) f(x)=ax^3+bx^2+cx+d都有對(duì)稱中心(-b/3a,f(-b/3a))嗎?
這樣代進(jìn)去也是 (-b/3a,d+2b^3/27a^2-bc/3a)啊?
是我哪里沒(méi)弄清楚 混淆了嗎?
請(qǐng)高手指教下..
題目就是求 f(x)=ax^3+bx^2+cx+d 的對(duì)稱中心。