答：條件應(yīng)該是sin2A+sin2B=sin2C吧?
三角形ABC中：sin2A+sin2B=sin2C
所以：2sin(A+B)cos(A-B)=sin2C=2sinCcosC
因?yàn)椋篈+B+C=180°,sin(A+B)=sinC>0
所以：cos(A-B)=cosC
所以：A-B=C或者B-A=C
所以：A=B+C或者B=A+C
結(jié)合A+B+C=180°可以解得：A=90°或者B=90°
所以：三角形ABC是直角三角形對(duì)不起，題目確實(shí)打錯(cuò)了，不過(guò)不是你理解的那樣，具體請(qǐng)看補(bǔ)充吧，謝謝。在三角形ABC中，sin²A+sin²B=sinC，求三角形形狀如果A和B是銳角，答案是直角三角形，那么sinC一定是有平方的——難怪弄不出來(lái)啊sin²A+sin²B=sin²C根據(jù)正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R所以：(a/2R)²+(b/2R)²=(c/2R)²所以：a²+b²=c²所以：ABC是直角三角形2sin²A+2sin²B=2sinC1-cos2A+1-cos2B=2sinC=2sin(A+B)cos2A+cos2B=2-2sin(A+B)2cos(A+B)cos(A-B)=2-2sin(A+B)cos(A+B)cos(A-B)=1-sin(A+B)>=0-cosCcos(A-B)=1-sinC>0因?yàn)椋篈和B是銳角，A-B或者B-A也是銳角所以：cos(A-B)>0所以：cos(A+B)>=0因?yàn)椋篈+B+C=180°所以：cosC=-cos(A+B)<=0所以：C是直角或者鈍角沒(méi)有辦法繼續(xù)解答，因此題目應(yīng)該是有問(wèn)題的