不等式是高等數(shù)學(xué)和近代數(shù)學(xué)分析的重要內(nèi)容之一,它反映了各變量之間很重要的一種關(guān)系.在高等數(shù)學(xué)中,不等式是證明許多定理與公式的工具.不等式表達了許多微積分問題的結(jié)果,而微積分的一些定理和公式又可以導(dǎo)出許多不等式.不等式的求解證明方法很多,本文用微積分的一些定理及性質(zhì)來說明不等式證明的幾種方法與技巧,以便更好地了解各部分內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,從整體上更好的把握證明不等式的思想方法.1.利用微分中值定理微分中值定理將函數(shù)與導(dǎo)數(shù)有機地聯(lián)系起來,如果所求證不等式經(jīng)過簡單變形后,與微分中值公式的結(jié)構(gòu)有相似性,就可以考慮利用微分中值定理來證明,其關(guān)鍵是構(gòu)造一個輔助函數(shù),然后利用公式證明.2.利用函數(shù)單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性本身就是不等式,此方法的關(guān)鍵是把要證明的不等式歸結(jié)為某函數(shù),通過對所設(shè)輔助函數(shù)求導(dǎo),借助導(dǎo)數(shù)符號來判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而解決問題.3.利用函數(shù)極值與最值在不等式證明中,我們常常構(gòu)造函數(shù)f(x),而f(x)構(gòu)造好后,如果在所給函數(shù)區(qū)間上無法判斷f'(x)符號,即當(dāng)函數(shù)不具有單調(diào)性時,可以考慮用極值與最值的方法進行證明.