已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3n+k（k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是（　?。?A.k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{an}是等比數(shù)列 B.k=-1時(shí)，{an}是等比數(shù)列 C.k=0時(shí)，{an}是等比數(shù)列 D.{an}不可能是等比數(shù)列

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是（　　）
A. k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
B. k=-1時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
C. k=0時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
D. {a_n}不可能是等比數(shù)列

數(shù)學(xué)人氣：806 ℃時(shí)間：2020-05-02 13:15:52

優(yōu)質(zhì)解答

∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），∴a₁=s₁=3+k
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1當(dāng)k=-1時(shí)，a₁=2滿足an=2×3^n-1
當(dāng)k=0時(shí)，a₁=3不滿足2×3^n-1
故選B

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