這很簡單,999=37*27
所以999既是37也是27的倍數(shù).
那么對于一個數(shù)a
1000a=999a+a,
所以a與1000a除以37的余數(shù)相等,
即除以1000后余數(shù)不變.
將一個數(shù)的各節(jié)數(shù)相加其實(shí)相當(dāng)于把高位的原來代表的數(shù)除以10^3,10^6,
這樣做余數(shù)不變,所以新數(shù)能被37整除,原來的書就能被37整除
舉個例子,假設(shè)一個數(shù)各個數(shù)位上分別是abcdef
那么這個數(shù)的大小就是a*10^5+b*10^4+c*10^3+d*10^2+e*10+f
=999(a*10^2+b*10+c)+a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f
999(a*10^2+b*10+c)因?yàn)橛幸驍?shù)999所以能被37整除,
而a*10^2+b*10+c+d*10^2+e*10+f就是兩節(jié)數(shù)的和.
所以那個原理是對的.
同理,除以27也是一樣的.
不知道我說清楚了沒有,