① 對于一元函數y=f(x)而言,導數和微分沒什么差別.
導數的幾何意義是曲線y=f(x)的瞬時變化率,即切線斜率.
微分是指函數因變量的增量和自變量增量的比值△y=△f(x+△x)-f(x),這里可以把自變量x看成是關于自身的函數y=x,
那么△x=△y,所以微分另一種說法叫微商,dy/dx是兩個變量的比值.一般來說,dy/dx=y'.
② 對于多元函數,如二元函數z=f(x,y)而言,導數變成了關于某個變量的偏導數.此時,微分符號dz/dx是個整體,不能拆開理解.而且,有個重要區(qū)別,可導不一定可微.即可導是可微的必要非充分條件.
但是,有定理,若偏導數連續(xù)則函數可微.具體看全微分與偏導數有關章節(jié).