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  • 已知拋物線C:y方=2px(p>0)過點A(1,-2).求拋物線C的方程,并求其準線方程

    已知拋物線C:y方=2px(p>0)過點A(1,-2).求拋物線C的方程,并求其準線方程
    還有一個題 過拋物線y=2px(p>0)的焦點F的直線L交拋物線于A(x1,y1)B(x2,y2)兩點.證明x1x2為定值,求定值.求的|AB|取值范圍
    數(shù)學人氣:745 ℃時間:2020-04-08 09:51:19
    優(yōu)質(zhì)解答
    y方=2px(p>0)過點A(1,-2).
    (-2)^2=2p*1
    p=2
    y^2=2*2x=4x
    準線方程x = -p/2 = -1
    過拋物線y^2=2px(p>0)
    焦點坐標F(p/2,0)
    設直線斜率k:
    y=k(x-p/2),代入y^2=2px:
    [k(x-p/2)]^2=2px
    k^2x^2 - (k^2p+2p)x + k^2p^2/4 = 0
    根據(jù)韋達定理:x1x2 = (k^2p^2/4)/k^2 = p^2/4 = 定值,得證.
    當AB平行y軸時,AB最短:
    x=p/2,y^2=2p*p/2 = p^2
    AB = |y2-y1| = 2p
    AB值域[2p,+∞)
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