我今天剛看完書……
相似必合同,合同必等價
等價就是矩陣擁有相同的r,
矩陣合同,CtAC(Ct為轉(zhuǎn)置)=B,矩陣乘以可逆矩陣他的r不變,r(B)=r(CtAC)=r(AC)=r（A）,等價.同理兩矩陣相似一定等價
矩陣相似一定合同,因為兩矩陣相似,有相同的特征多項式和特征根,就一定有相同的r,慣性系數(shù)一定相同,可以化成相同的標(biāo)準(zhǔn)形,矩陣合同的充要條件是有相同的r和規(guī)范形（A、B都有其對應(yīng)的對角形矩陣,結(jié)合定義即可推出,太難打了自己理解謝謝）,標(biāo)準(zhǔn)形相等規(guī)范形一定相等,所以相似一定合同