n=3,不共邊的三角形的總數(shù)=1,n=4,不共邊的三角形的總數(shù)=1,【任選3個點構成1個三角形后,如果還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含第4個點.這個三角形的另外2個點一定來自前3個點.這樣,另外2個點相連的邊一定是第1個三角形的1條邊.矛盾,因此4個點只能構成1個不共邊的三角形】 n=5,不共邊的三角形的總數(shù)=1+1,【任選3個點構成1個三角形后,由n=4時的討論知,其他和第1個三角形不共邊的三角形中至多只能包含前3個點中的1個點.這樣,其他不共邊的三角形中的2個點一定是第4和第5個點,三角形的最后1個點來自前3個點中的1個.但其他的3個這樣的三角形都共第4個點和第5個點連成的邊.因此,除第1個三角形以外,另外只有1個不共邊的三角形.】 n=6,不共邊的三角形的總數(shù)=2+2,【由n=5的討論知,任選5個點可以構成不共邊的2個三角形.設這2個三角形的頂點分別為[P(1-2-3)]和[P(1-4-5)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(6),另外的2個頂點不能來自前面的2個三角形中的同一個三角形,只能從2個三角形中各選1個頂點[因P(1)和P(2)~P(4)之間已經有邊了,因此,不能選P(1)].因此,其他的三角形為[P(2-4-6)],[P(3-5-6)]】 n=7,不共邊的三角形的總數(shù)=4+3,【由n=6的討論知,任選6個點可以構成不共邊的4個三角形.設這4個三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(2-4-6)]和[P(3-5-6)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(7),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,其他的三角形為[P(1-6-7)][P(1)和P(2)~P(5)之間都已經有邊了,只能選P(6).],[P(2-5-7)],[P(3-4-7)]】 n=8,不共邊的三角形的總數(shù)=7+0,【由n=7的討論知,任選7個點可以構成不共邊的7個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(2-4-6)],[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(8),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,沒有其他的三角形了】 n=9,不共邊的三角形的總數(shù)=7+1,【由n=8的討論知,任選8個點可以構成不共邊的7個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(2-4-6)],[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(9),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,其他的三角形為[P(1-8-9)]】 n=10,不共邊的三角形的總數(shù)=8+2,【由n=9的討論知,任選9個點可以構成不共邊的8個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(1-8-9],[P(2-4-6)],[P(2-5-7)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(10),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,其他的三角形為[P(2-8-10)],[P(3-9-10）]】 n=11,不共邊的三角形的總數(shù)=10+3,【由n=10的討論知,任選10個點可以構成不共邊的10個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(1-8-9],[P(2-4-6)],[P(2-5-7)],[P(2-8-10],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)],[3-9-10].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(11),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,其他的三角形為[P(1-10-11)],[P(2-9-11）],[P(3-8-11)]】 n=12,不共邊的三角形的總數(shù)=13+4,【由n=11的討論知,任選11個點可以構成不共邊的13個三角形.設這些三角形的頂點分別為[P(1-2-3)],[P(1-4-5)],[P(1-6-7)],[P(1-8-9],[P(1-10-11)],[P(2-4-6)],[P(2-5-7)],[P(2-8-10],[P(2-9-11)],[P(3-4-7)],[P(3-5-6)],[P(3-8-11)],[P(3-9-10)].若還有不共邊的三角形,則這個三角形一定包含剩下的點P(12),另外的2個頂點不能來自前面的三角形中的同一個三角形.因此,其他的三角形為[P(4-8-12)],[P(5-9-12）],[P(6-10-12)],[P(7-11-12)]】 誒呀,找不到規(guī)律哈.