輾轉(zhuǎn)相除法其實利用的是：“如果甲是乙的倍數(shù)”,那么乙就是兩數(shù)的最大公約數(shù).例如18是6的倍數(shù),則6就是18和6的最大公約數(shù).
輾轉(zhuǎn)相除法通過逐次輾轉(zhuǎn)相除,剩下的兩數(shù)越來越小,但并沒有改變它們的最大公約數(shù).到最后的兩數(shù),大數(shù)能被小數(shù)整除,說明小數(shù)就是現(xiàn)在的兩數(shù)的、也是原來兩數(shù)的最大公約數(shù).輾轉(zhuǎn)相除法的依據(jù)是：“大數(shù)除以小數(shù)所得的余數(shù)，與小數(shù)的最大公約數(shù)，等于原來兩數(shù)的最大公約數(shù)”。——這是理解輾轉(zhuǎn)相除法的根本。比如56和32，56除以32等于1余24， 于是，24和32的最大公約數(shù)就等于56和32的最大公約數(shù)。所以只要求出24和32的最大公約數(shù)就是56和32的最大公約數(shù)這就使問題得到了轉(zhuǎn)化。在這里確實有余數(shù)，但這個余數(shù)又參與了下一輪的運(yùn)算，并不是說56能被32整除！繼續(xù)求24和32的最大公約數(shù)，仍舊用32除以24余8。所以8和24的最大公約數(shù)也就是24和32的最大公約數(shù)當(dāng)然也是56和32的最大公約數(shù)。但這時24除以8沒有余數(shù)，根據(jù)“甲是乙的倍數(shù)，則二者的最大公約數(shù)就是乙數(shù)”知最大公約數(shù)是8。這是經(jīng)過證明的。不記得了。你作為定理用就是了。