如圖,ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,且PA＝AB＝a.則二面角B－PC－D的度數(shù)為
作BE⊥PC于E,連DE
則由△PBC≌△PDC知∠BPE＝∠DPE
從而△PBE≌△PDE
∴∠DEP＝∠BEP＝90°,且BE＝DE
∴∠BED為二面角B－PC－D的平面角
∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BC,又AB⊥BC,
∴BC⊥平面PAB,∴BC⊥PB,
∴BE＝PB•BCPC＝三分之根號六a,BD＝2a
∴,
∴∠BEO＝60°,∴∠BED＝120°
∴二面角B－PC－D的度數(shù)為120°.
我想要問,為什么“取BD中點O,則sin∠BEO＝BOBE＝二分之根號三”eo垂直于bd么?