做底面是正方形,PA垂直底面的四棱錐.
PA=AB=a→PB=√2a=AC
PA=a,AC=√2a→PC=√3a
在三角形PBC中,PB=√2a,PC=√3a,BC=a→三角形為直角三角形.
→BC垂直PB
取PB中點(diǎn)M,連接AM,則AM垂直PB.又BC垂直PB,且BC平行AD,則角PAD為A-PB-C平面角.
PA垂直面,PA垂直AD,又AD垂直AB…則AD垂直面PAB,二面角等于九十度.
過B做PC垂線BN,由邊的長(zhǎng)度可以算出BN=((√6)/3)a.再求出PD=√2a…可以知道三角形PBC全等三角形PDC.所以DN垂直PC,二面角B-PC-D平面角為角BND.連接BD,且BD=√2a.
由余弦定理,cosBND=(BN^2+DN^2-BD^2)/2BN×DN=-1/2.
所以角BND等于120度.即二面角大小
已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD外有一點(diǎn)P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
已知邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD外有一點(diǎn)P,使PA垂直于平面ABCD,PA=a,求二面角A-PB-C和B-PC-D的大小
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