y'-6y=10sin2x
r-6=0 r=6
dy/dx-6y=0的通解為：y=Ce^(6x)
y*=Asin2x+Bcos2x,y*'=2Acos2x-2Bsin2x
代入得：2Acos2x-2Bsin2x-6(Asin2x+Bcos2x)=10sin2x
-2B-6A=10 2A-6B=0 解得：B=-1/2 A=-3/2
故特解為：Y*=-3/2sin2x-1/2cos2x=-1/2(3sin2x+cos2x)
如果答案是對的,將y=1／2（cos2x+3sin2x）代入原方程：
y'-6y=10sin2x
y'=1/2(-2sin2x+6cos2x)=-sin2x+3cos2x
y'-6y=-sin2x+3cos2x-3(cos2x+3sin2x)=-10sin2x不等于10sin2x
很明顯,左不等于右.
因此答案是錯(cuò)的.為什么要把特解設(shè)成那種形式？一般人想不到啊。。。。還有為什么不直接帶通解的公式，謝謝回答~y''+py'+qy=f(x)f(x)=e^(bx)[Pi(x)coswx+Pn(x)sinwx]型中，可設(shè)特y*=x^ke^(bx)[Rm(x)coswx+R'm(x)sinwx]這個(gè)Rm(x)中m次=max(i,n)，而k按b+iw(或b-iw)是否是特征方程根來確定，如果是，取1,不是，取0 本題中：r=6 (特征根），而b+iw=0+i2不是特征方程的根，故取0因此特y*=x^ke^(bx)[Rm(x)coswx+R'm(x)sinwx]中x^k=x^0=1方程中，y'-6y=10sin2x b=0故e^(bx)=1而m取 f(x)=e^(bx)[Pi(x)coswx+Pn(x)sinwx]中(i,n)中的最高次，最高次是x^0,故取0于是特y*=1*1[(x^0+A)cos2x+(x^0+B)sin2x]就是可設(shè)：Y*=Asin2x+Bcos2x這。。我們老師還沒給我們講這種類型的，今天算是長知識了，謝謝！